Fractales

Fractal: Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas.^[1] El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.

Geometria fractal: Rama de la geometría, introducida por el matemático Mandelbrot, utilizada para explicar muchos objetos comunes, como nubes, costas, rangos de montañas, ríos y árboles que no pueden ser descritos por la geometría Euclidiana tradicional.

Conjuntos de Julia: Los conjuntos de Julia, así llamados por el matemático Gaston Julia, son una familia de conjuntos fractales que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa.

Conjunto de mandelbrot: El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales y el más estudiado. Se conoce así en honor al matemático Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX.

Este conjunto se define así, en el plano complejo:
Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción:

Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo.

Fractales en la naturaleza:

Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales.Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime satisfactoriamente al objeto real. Esta aproximación se realiza en toda una franja de escalas , limitadas por valores mínimos y máximos.

EJEMPLOS DE MODELOS FRACTALES:

	LORENZ turbulencias atmosféricas y corrientes marinas.
	HENON oscilaciones sufridas por cuerpos celestes que hacen que su trayectoria no sea completamente elíptica.
	CURVAS DE KOCH ALEATORIA fronteras de un país, trazado de una costa, trazado de un río.
	FRACTALES tipo ARBOL sistema arteriales y venosos.

ELEMENTOS DE LA NATURALEZA QUE PUEDEN ESTUDIARSE MEDIANTE UN MODELO FRACTAL:

CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales:

Redes nerviosas.

Redes de vasos sanguíneos.

Conductos biliares.

Sistemas de tubos pulmonares y bronquios

ELEMENTOS DE LA NATURALEZA:

Montañas

Coníferas

Sauces

 

FUENTES DE INFORMACION:

http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/f/fractalgeometry.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Julia

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_Mandelbrot

http://www.oni.escuelas.edu.ar/olimpi99/fractales/fnatural.htm